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刘泽走回自己的座位上,两个小朋友往外面挪了挪,还在继续地争辩,一听他们讨论的内容,果然是大一的新生。

那女孩很漂亮,跟奶茶妹妹有点像,很清雅。

能够进入江海大学,那都是各个高中最拔尖,这不还没开学就来图书馆看书,能成为学霸都必然是勤奋和努力呀,刚从高中上来的小朋友都很爱学习。

两人又争论几句,男孩很激动地说道:“这个数列A=(1+1/4)(1+1/9)(1+1/16)……(1+1/n*n)是无穷项相乘,每一项都大于1,肯定不能收敛!”

说着在纸上画了一个算式,另一个女生说道:“不一定,我感觉能收敛!”女孩子有时候就是看感觉。

“那你说说是怎么收敛的?收敛必然有界,当趋向于无穷大的时候,即便是1.000000001无穷个相乘在一起的时候都肯定是无穷大。”

“难道你没听过,即便是薄纸连续折叠几十次都能达到难以想象的高度!这个数列根本就没有界!不可能收敛!”男孩子严词很激烈,在争辩的时候丝毫没有所谓的怜香惜玉,如此质问女孩子又说不出来。

讨论的激烈,声音也很大,看来不帮他们解决这个问题就别想清静了,刘泽随意地看了一眼心中就了然,淡淡地说道:“这个数列确实是收敛的!”

男孩看了他一眼,不服地说道:“怎么能收敛?无界的数列也能收敛吗?”

刘泽一笑,挺固执的小男生,反问道:“你怎么知道这个数列不能收敛?”

“这个数列第一项是1.25,第十项都是1.01,必然是无穷大,无上界,不收敛!”

见刘泽支持他的观点,那个女孩子充满期待道:“同学,这道题目你会吗?我觉得肯定能收敛,可是我不会证明。”

【高等数学】的题目就是这样,一旦思维进入了死胡同就很难说得通,刘泽也不急,笑了笑道:“初中就学过一个公式还记得吧?”说着就在纸上写了一个(m-n)(m+n)等于两者平方差,这是初中非常常见的一个式子。

男孩瞪眼道:“这个公式自然是知道的,我们现在讨论的是【高等数学】中的极限和收敛的题目,可不是初中的小儿科。”那语气颇为骄傲,当年中考人家可是全市第一名呢。

刘泽也不去说什么,继续在纸上写了一个算式,“这个数列直接去证明收敛有些困难,思维容易进入误区,不如换一个思路迂回一下,看看这个数列B=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……(1-1/n*n)!”

“每一项都大于0,小于1,所以即便是无穷个算式相乘,结果也必然大于0小于1,对吧?”刘泽继续引导两人的思维,这是很明显的结果,对他们来说不难理解。

“那又怎样?这个数列跟我们之前说的那个完全不一样!”男孩因为刘泽没有赞同他的观点,有些介怀,言辞很激烈。

“数学这东西,如果一条路走不通,不如换条路,把上面两个数列相乘,还记得我刚才说的那个初中就经常使用的算式吗?”

纸上写着A*B=(1-1/16)(1-1/81)(1-1/256)……(1-1/n*n*n*n)。

“这个新生成的数列跟刚才那个B数列一样必然也是大于0小于1,有界,收敛,到这里能看懂了吗?”

两人皱着眉头看着,都感觉到如此一变换确实产生了很大的作用,可是其中的关键还想不明白,刘泽等了一会儿见两人还没看透,只好在纸上又写了一个变换式,都是学霸,基础非常好,如此一来就恍然大悟。

刘泽又写了一个更难的数列,说道:“其实这道题目中的数列还不够复杂,直接化简也能出结果,如果是更难一点的数列,才能体现这种迂回方法的价值!”

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